Etude métrique

Définissez le fonctions x  et y  correspondant au paramétrage

.

>	x := t ->  :

>	y := t ->  :

Faites tracer par Maple  l'image de  :

>

Mettez ce tracé en mémoire.

>

p1 :=  :

Définissez l'élément d'abscisse curviligne...

>	ds := t ->

... puis faites-le calculer par Maple  :

>

ds(t);

Demandez alors à Maple  le calcul de la longueur de l'arc :

>

L :=

Calculez les coordonnées  et  du vecteur unitaire tangent (en fonction du paramètre t ) :

>	t1 := t ->

>

t1(t) ;

>	t2 := t ->

>

t2(t) ;

Formez ensuite le numérateur dans l'expression générale du rayon de courbure :

>	DD := t ->

À l'aide des résultats précédents, calculez le rayon de courbure R  :

>

R := t ->

>

R(t) ;

Définissez les coordonnées X  et Y  du centre de courbure I  :

>

X := t ->

>	simplify(X(t)) ;

>

Y := t ->

>	simplify(Y(t)) ;

Tracez la développée  :

>

Mettez ce deuxième tracé en mémoire :

>

p2 :=  :

Enfin représentez les deux courbes sur le même schéma :

>	with(plots) :

>	display({p1,p2}) ;

Que remarque-t-on dans le cas de cet arc ?