Cimetière des coquilles

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Archive des coquilles concernant les anciennes versions des documents de cours distribués ou mis en ligne. Et ce ne sont pas les plus grosses qui se voient le mieux... Cours polycopiés Spé (2010-2011) dans le poly. "Espaces vectoriels", p. 2, col. 1, ligne 28 : lire "Si E = ⊕i∈I Ei ..." (et non i∈i). dans le poly. "Suites et séries de fonctions - approximation", p. 3, col. 2, ligne 10 : lire "adhérence de l'ensemble des valeurs de non-annulation de f". dans le poly. "Séries de Fourier", p. 2, col. 1, ligne 19 : lire (e-n, e-n+1, ..., en-1, en) (et non (c-n, c-n+1, ..., cn-1, cn)). Spé (2009-2010) dans le poly. "espaces vectoriels", p. 2, col. 1, ligne 28 : lire "... l'ensemble {PA | A∊K[X]}..." (et non P∊K[X].) dans le poly. "espaces euclidiens et hermitiens", p. 2, col. 1, ligne 24 : une grosse faute, lire : "... toute matrice de produit scalaire hermitien..." (et non hermitienne) Spé (2008-2009) dans le poly. "espaces vectoriels",  p. 2, col. 2, ligne n-1 : lire ∏ i=0n(X-ai) (et non ∏k=1n) ; p. 3, col. 2, ligne 14 : lire "au § 3.4.3" (et non... au $ 3). dans le poly. "intégrale généralisée", p. 4, col. 1, ligne 8 : lire "f ∈ L1(I)" (et non g). dans le poly. "séries entières",  p. 3, col. 2, ligne n-2 : lire "(1+x)α = ... xn" (il manquait le xn à la fin de l'expression) ; p. 4, col. 1, ligne 18 : lire ]-π,π[ (et non ]-π,π]) les deux fois.   dans le poly. "intégrale à paramètre", p. 3, col. 1, ligne 9 : le renvoi à la note 6 n'est pas à sa place ; il devrait être 10 lignes plus bas...   dans le poly. "espaces euclidiens et hermitiens",  p. 1, col. 2, ligne 7 : lire "〈 ∑i=1nλixi ... = ... 〈xi | yj〉" (il manquait l'indice i les deux fois) ; p. 2, col. 1, ligne 7 : lire "ai,j = 〈ui | uj〉" (il manquait encore l'indice i) ; p. 2, col. 1, ligne 16 : lire "ai,j = 1/(i + j − 1)" (et non i + j + 1) ; p. 4, col. 2, ligne n-5 : grosse faute dans cette prop. 15, il manque l'hypothèse "... qui commutent".   dans le poly. "séries de Fourier",  p. 1, col. 2, ligne 5 : lire "Si u, v ∈ C2p..." (et non D2p) ; p. 3, col. 2, ligne 19 : lire "... la série ∑|cn(f)|2 CV" (il manquait l'exposant 2). dans le poly. "équations différentielles",  p. 3, col. 1, lignes n-1 et n : a(t) et b(t) ont été permutés ; p. 3, col. 2, ligne 6 : lire "... + b(t)z2" (et non c(t) -- même erreur) ; p. 4, col. 2, ligne 5 : lire "Φ = φ1i + φ2j" (et non φ1j). dans le poly "calcul différentiel", p. 4, col. 2, ligne 13 : lire "+ cosθ/r ∂/∂r [...] (il manquait le ∂/∂r). Spé (2007-2008) dans le poly. "espaces vectoriels", p. 3, col. 2, ligne 7 : cet exemple 6 est faux sans la restriction a≠0E. dans le poly. "déterminants",  p. 3, col. 2, ligne n-1, lire "det(A) = ∑σε(σ)a1,σ(1)a2,σ(2)...an,σ(n) (les indices étaient inversés) ; p. 4, col. 2, ligne 3, lire "det(A) = ∑j=1nap,jγp,j" (et non ap,iγp,i). dans le poly. "réduction", p. 1, col. 2, ligne 21, lire "P(A) = ∑akAk" (et non ∑anAn -- n ne peut à la fois être l'indice muet de sommation et désigner la taille de la matrice A). p. 4, col. 1, ligne 31, lire SpC(A) = {1-i,1+i} (et non {-i,i}). dans le poly. "espaces euclidiens et hermitiens",  p. 3, col. 2, dernière ligne : lire "(x | uj)" (et non ej) ; p. 4, col. 2, ligne 3 : lire "A∊Mn(R)" (il manque le ∊) ; p. 5, col. 2, ligne 32 : lire "rg(A) = rg(D) =1"(et non 2). dans le poly. "courbes du plan et de l'espace", p. 2, col. 2, dernière ligne : lire "L(γ) = ∫ab||F'(t)||2dt" -- la norme dans ce th. 1 est bien sûr la norme euclidienne. dans le poly. "espaces vectoriels normés", p. 1, col. 2, ligne 24, lire "base de E" (il manque le E) ; p. 1, col. 2, ligne 17 : N(x-a) = r bien sûr dans la déf. de la sphère ; p. 4, col. 2, ligne 12 : lire g o f et non g ± f ; p. 4, col. 2, ligne 37 : lire "continue sur E" (et non sur F). dans le poly. "étude locale", p. 1, col. 2, ligne 27, lire "a0, ..., an" (et non A0, ..., An). dans le poly. "dérivation et intégration",  p. 2, col. 1, ligne n-2 : l'indice de sommation pour la formule de Leibniz est [0,k] et non [1,k] ! p. 5, col. 1, ligne 35, lire "... les prop. 4 et 5" (et non 2). dans le poly. "suites et séries",  p. 1, col. 1, lignes 11 et 21 : lire "a = ..." (et non k = ...) ; p. 2, col. 2, ligne n-2 : la somme va de n0+1 à n (et non n0) ; p. 2, col. 2, ligne n-1 : lire " = f(n0) - δn→f(n0) - l (et non 0) ; p. 4, col. 1, deux dernières lignes : lire partout N au lieu de n. dans le poly. "étude locale", p. 3, § 2.3 et 3 : les indices de la base n'ont aucune raison de commencer à 0 (vecteurs ui)... dans le poly. "suites et séries de fonctions",  p. 2, col. 2, ligne 10 : une grosse faute dans l'énoncé de ce th. 2 ; ∑fn doit CVN sur I tout entier ! p. 3, col. 1, ligne 19 lire "la série ∑fn(i) est absolument convergente" (et non simplement). dans le poly. "séries entières", un festival de coquilles : p. 2, col. 2, lignes 14-15 : lire "∑n=1∞hnzn = (∑n=0∞zn)(∑n=1∞(1/n)zn) (et non ∑n=1∞)                       = 1/(1-z)(-ln(1-z))" (et non z/(1-z)) ; p. 3, col. 1, ligne n-4 : lire "x0∊]-r,r[" (et non ]-r-r[) p. 3, col. 1, ligne n-3 : lire "x∊]x0-R,x0+R[" (et non ]-R,R[) p. 3, col. 2, ligne 12 : lire "pour x∊]-r,r[" (et non ]-r-r[) ; p. 3, col. 2, ligne 29 : lire "∑n=1∞(-1/n)xn" (et non ∑n=1∞(-1/n)xn) ; p. 3, col. 2, ligne 30 : lire "∑n=1∞((-1)n+1/n)xn)" (et non ∑n=1∞((-1)n/n)xn)) p. 3, col. 2, lignes n-3 et n-1 : lire (-1)n (et non (-1)2n+1) ; p. 3, col. 2, ligne n : lire 1/(2n+1) (et non (-1)2n+1/(2n+1)) ; p. 3, col. 2, note 10 : lire "converge pour x = -1 bien que -1∉D(argth)" (et non "converge pour x = 1 bien que 1∊D(argth)"). dans le poly. "séries de Fourier",  p. 1, col. 2, ligne 27 : lire "... si F est un sous-espace de dimension finie de R2π..." (il manquait cette hypothèse essentielle) ; p. 1, col. 2, note 4 : lire ||f||2 et non ||f2|| ; p. 3, col. 2, ligne 28 : lire "... 1/n|cn(f')| ≤ 1/2(1/n2 + |cn(f')|2|) (et non 1/4) ; p. 3, col. 2, note 9 : même erreur (tu parles d'une "inégalité évidente"...) ; p. 4, col. 1, ligne 12 : même erreur ; p. 4, col. 2, ligne 15 : lire "ζ(2) = ... = π2/6" (et non π2/4 -- tu parles d'une "valeur bien connue"...) ; p. 4, col. 2, ligne 22 : lire "Dn(2kπ) = (2n+1)/(2π) (et non (2n+1)/2) dans le poly. "intégrale généralisée",  p. 1, col. 2, ligne 20 : lire "si u et v sont C1" (et non f et g) ; p. 2, col. 1, ligne 14 : lire "0 en n±1/n3" (et non 1/n2) ; p. 3, col. 2, ligne 24 : lire "N2 : ... f ↦ (∫I|f|2)1/2" (et non ∫I|f|, qui est à nouveau N1(f) ) ; p. 4, col. 1, ligne n : lire "∫0∞√t/(et-1)dt = ..." (il manquait le "dt"). dans le poly. "intégrale à paramètre", p. 2, col. 2 : ligne 3, lire "lorsque J est un segment" (et non I) ; ligne 7, lire "pour tout segment K∊I (et non J). dans le poly. "équations différentielles",  p. 1, col. 1, ligne 6 : lire "y' = 3y2/3" (et non y3/2) ; p. 1, col. 2, ligne 26 : lire "sur un intervalle ouvert I" ; p. 2, col. 2, ligne 3 : lire "où a ne s'annule pas" (plus précis que a≠0) ; p. 3, col. 1, ligne 37 : le coefficient (3,2) de cette matrice devrait être 1 et non 2 ; p. 3, col. 2, ligne 5 : lire "a(t)y' + b(t)y2 + c(t)y + d(t) = 0" (et non = ). dans le poly "calcul différentiel", p. 2, col. 2, ligne 28, lire "∂hi/∂xk(a) = ∑j=1p ∂gi/∂xj(f(a))∂fj/∂xk(a)" (et non ∑j=ip) ; p. 4, col. 1, note 12 : lire "égal à ∂2f/∂y∂x" (et non ∂2f/∂y∂y) ; p. 4, col. 2, ligne 19 : lire "∂2f/∂y2 = ..." (et non ∂2f/∂x2). dans le poly. "surfaces", p. 3, col. 2, note 11 : lire "... pour tous X∊R3, t∊R" (et non α). dans le poly. "intégrale curviligne et de surface", p. 3, col 2, ligne 5 : lire "2π rG" (et non π rG2) Sup dans le poly. "complexes", p. 4, col. 2, ligne 8 : lire "triangle isocèle rectangle" et non "triangle rectangle". dans le poly. "fonctions exponentielles, logarithmes, puissances", p. 3, col. 1, ligne 30, les limites sont inversées dans le deuxième tableau de variations : +∞ en 0+ et 0+ en +∞, et non l'inverse. dans le poly. "géométrie élémentaire du plan", p. 4, col. 2, ligne 13 : lire "de centre A et de rayon a" (et non de rayon r) ; ligne 25 : lire r(r - 2a cos(θ - a)) = 0 (il manquait le cos). dans le poly. "géométrie élémentaire de l'espace",  p. 1, col. 1, ligne 6 : lire "u = xi + yj + zk" (et non = zk) ; p. 3, col. 2, ligne 26 : lire "il suffit de rappeler que u∧v est orthogonal à u et v (il manquait le vecteur u). p. 5, col. 2, ligne 11 : lire "Soit M un point de P " (et non de E) ; p. 5, col. 2, lignes 15, 16 et 17 : lire "(>, =, <) r2" (et non r). (Ou bien, retirer l'exposant 2 aux membres de gauche.) dans le poly. "courbes paramétrées", p. 2, col. 1, ligne 26 : lire "limh→0X(h)/(hp/p!) = 1 = limh→0Y(h)/(hq/q!)" (il manquait le dernier trait de fraction) ; p. 2, col. 2, ligne 16 : lire "admet une limite infinie selon B" (et non finie) ; p. 3, col. 1, ligne 1 : lire "limBx(t) = ±limBy(t) = ±∞" (il manquait le 2ème signe =). dans le poly. "courbes en polaires", p. 1, col. 2, ligne 31 : lire Det(u(θ0),F'(θ0)) = |...| (le déterminant était fermé par une parenthèse, et non une barre verticale). dans le poly. "vocabulaire ensembliste", p. 2, col. 2, ligne 15 : lire "∅ ∊ P(E), E ∊ P(E)" (et non E ⊂ P(E)). p. 5, col. 1, ligne 5 : lire "f<A> = {y∊E | ∃x∊A, y = f(x)" (il manque le f) ; p. 5, col. 1, ligne 23 : Z est cité deux fois... dans le poly. "ensembles de nombres usuels",  p. 2, col. 2, ligne 26, lire "Le cas particulier a = 1" (et non p = 1) ; p. 4, col. 2, ligne 28, lire "minore (resp. majore)", et non l'inverse. dans le poly. "entiers naturels", p. 3, col. 1, ligne 28, lire 1. F est fini et card F ≤ card E (et non E est fini). dans le poly. "approximation",  p. 2, col. 2, ligne 10 : lire "on aura donc M2/2m1(xn0 - ξ) < 1" (il manquait le "< 1"). p. 2, col. 2, ligne 24 (repère 6:) lire ecart ← ecart2 (et non ecart/2). p. 3, col. 2, ligne 7, lire p0 = 3√3/2 et non 3√3/3. dans le poly. "fonctions dérivables", p. 1, col. 1, ligne 28, lire "f est dérivable en a" (et non en A) ; p. 2, col. 1, ligne 38, lire "Le résultat suivant" (et non précédent). p. 3, col. 1, ligne 1 : lire "Si f est un homéomorphisme... " (et non difféomorphisme). p. 4, col. 2, ligne 18, lire "ε(a) = 0 et pour x≠a" (et non "ε(0) = 0 et pour x≠0"). dans le poly. "structures", p. 3, col. 2, dernière ligne : lire f(1A) = 1A' (et non 1B) ; p. 4, col. 1, ligne 2 : lire "... du groupe (A,+) dans le groupe (A',+)." (et non (G,+)). p. 4, col. 1, ligne 9 (exemple 9.3) : lire "f : Z → A ; n ↦ n.1A où A est un anneau" (il manquait le n, et "a" doit valoir 1A !). dans le poly. "espaces vectoriels",  p. 2, col. 1, ligne 34 : l'indice du λn devrait être en position haute. p. 2, note 5 : lire F + G = F + G' ⇒ G = G' et non F + G = F + G' ⇒ G + G'. p. 3, col. 2, ligne 30 : lire "... et si g est linéaire" (et non G) dans le poly. "polynômes",  p. 4, col. 1, lignes 28-29 : lire "Les seuls diviseurs de P sont les inversibles et les associés de P." (et non "de A"). p. 5, note 1 : lire "toute fonction polynômiale symétrique en les xi". dans le poly. "développements limités", p. 2, col. 2, lignes 20-21 : lire "λf(x) + μg(x) = λP(x) + μQ(x) + o(xn)" (et non  ... + μG(x) + ... ) ; p. 3, col. 2, lignes 5-6 : dans l'expression "g(t) = b0 + b1t + ... +bntn + o(tn)", il manque le dernier signe +. p. 3, col. 2, lignes 20 et 33 : lire "t2 = x4/4 - x6/24 + o(x7)" (et non t2 = x4/4 + x6/720 + o(x7)). (C'est une coquille ; le reste du calcul est correct.) p. 3, col. 2, ligne 30 : lire "1/(1+t) = 1 - t + t2 - t3 + t4 - t5 + t6 - t7 + o(t7)" (et non 1 - t + t2 - t3 + t3 - t5 + t6 - t7 + o(t7)) dans le poly. "dimension des espaces vectoriels",  p. 3, col. 1, ligne 38 : l'indice du premier vecteur de la famille B est i1 et non in. p. 5, col. 2, ligne 3 : lire " u''3 = u'3 + u2 = ... " (et non u''3 - u'3 + u2 =). dans le poly. "intégrale de Riemann",  p. 2, col. 1, ligne 24 : lire "f est en escalier sur [a,c] ssi f est en escalier sur [a,b] et sur [b,c]" ; p. 3, col. 2, ligne n-2, même erreur : lire "f est intégrable sur [a,c] ssi f est intégrable sur [a,b] et sur [b,c]". p.4, col. 2, lignes 29-30 : les hypothèses de Taylor-intégrale sont un peu tricotées : "Soit f : I → R ..." (et non [a,b] -- sans conséquence). dans le poly. "matrices", p. 2, col. 1, ligne 29 : lire "la transposition Kn → M1,n(K)" (et non Mn,1(K)) ; p. 2, col. 2, ligne n-3 : lire "f(uj) = ∑i=1nai,jvi pour j = 1, ..., p" (et non n). p. 4, col. 1, ligne 16 : lire n = n1 + n2 (et non n = n1 + n1). dans le poly. "déterminants", p. 4, col. 2, ligne 10, lire "det(A) = ∑j=1nap,jγp,j" (et non ap,iγp,i). dans le poly. "systèmes linéaires",  p. 1, col. 1, ligne 14 : lire "(x1, ..., xp) vérifiant les n équations." (et non p équations) ; p. 1, col. 2, ligne 14 : lire X0 = mat(x0 ; Ep) (et non x0 = mat(X0 ; Ep)). dans le poly. "espaces vectoriels euclidiens", p. 2, col. 1, ligne 29 : lire "x = ∑i=1n(x | ui)ui" (et non (u | ui) ) p. 4, col. 2, ligne 29 : lire N0 et non Np ; p. 5, col. 1, lignes 6 et 7 : même erreur. dans le poly. "intégrale multiple", p. 1, col. 1, 2ème schéma : les abscisses sont a1 et b1 (et non a2) ; les ordonnées a2 (et non b1) et b2. dans le poly. "compléments de calcul intégral",  p. 1, col. 1, ligne 25, lire dF(u,v)·e1 (et non dF(u)·e1) p. 2, col. 1, ligne 3, lire : K = -z'(θ)u' + rk (et non K = -z'(θ)u + rk). Polys complémentaires Dans le poly. de référence "logique", p. 3, col. 2, ligne 6 : la prémisse de cette prop. 7 est (J,A ├ C et J,¬A ├ C) et non (J,A ├ C et J,B ├ C). dans le poly. de référence "dualité", p. 1, col. 1,  ligne 22 : lire "U* = (u*i)i∊I est libre dans le K-ev E*" (et non E) ; ligne 26 : lire "Soit a∊E"(et non I). Dans le poly. de référence "permutations", p. 1, col. 1, ligne 18 : dans la dernière partie de cette définition de la  transposition tk,l, lire bien sûr τk,l(x) = x si x ∉ {k,l} (et non x ∈ {k,l}). Exercices Spé (2010-2011) dans la feuille d'exos "Dérivation et intégration", p. 2, col. 1, ligne 8 : lire "I = [a,+∞[" (et non I = ℝ+ -- on utilise I = [−1,+∞[ dans l'exemple qui suit...). p. 3, col. 2, ligne 5 : lire ∫0Tφ (et non ∫abφ) ; ligne 8 : lire ∫0Tφ (et non ∫01φ). dans la feuille d'exos "Espaces vectoriels", p. 2, col. 2, ligne 9 : lire "... ⇒ q = r = 0L(E)" (et non p = q = r = 0L(E) -- faut quand même pas exagérer...) ; ligne N - 2 : lire "... l'endomorphisme de Rn[X]" (et non de R[X]). dans la feuille d'exos "Déterminants", p. 2, col. 2, ligne 17 : lire "(det(A))2 = nn(-1)(n-1)(n-2)/2" (il manquait ne facteur nn). dans la feuille d'exos "Réduction", p. 2, col. 2, ligne 26 : lire "f(z) = ∑k=0∞akzk" (il manquait le akzk...) Spé (2009-2010) dans la feuille d'exos "dérivation", p. 2, col. 1, ligne 4 : il manque l'hypothèse f(0) = 0E pour la fonction f ; p. 4, col. 1, ligne 6 : lire : "φ : x ↦ F(xk+x) - F(xk) - x/2(f(xk+x) - f(xk))" (et non h). dans la feuille d'exos "espaces vectoriels", p. 1, col. 1, ligne 27 : lire "E = V1 ⊕ V2" (et non E1 ⊕ E2) ; p. 2, col. 1, ligne 22 : lire "rg(f) = tr(f) = 1" (il manquait la moitié de l'hypothèse). p. 2, col. 2, lignes 27-33 : il convient de corriger la numérotation très originale des questions de cet exercice : 1., 2., 3., 4., 5. et 6. (et non 1., 3., 2., 3., 4. et 5.)... dans la feuille d'exos "intégrale à paramètre", col. 1, ligne 18 : lire "xy'' + y' - xy = cte" (et non -y) ; col. 2, ligne 24 : prendre f de classe C1 sur R. (L'exercice est correct avec f C0, mais sort du cadre du programme). dans la feuille d'exos "équations différentielles",  col. 1, ligne n-2 : lire "v(x) = ∫0∞1/√t e-tcos(tx)dt" (il manquait le (tx)) ; col.2, ligne 4 : lire xy"+2y'+xy = 0 (et non 4xy"+2y'-y = 0). Spé (2008-2009) dans la feuille d'exos "espaces vectoriels normés", p. 2, col. 1, ligne 4 : lire {un | n∈N} (les parenthèses étaient en trop). dans la feuille d'exos "séries", beaucoup d'erreurs dans l'ex. 2.3 (p. 1, col. 1) : ligne 24, lire "un+1/rn + ... + up+1/rp > 1 - rp+1/rn ; ligne 25, lire "∑un+1/rn diverge" ; ligne 27, lire : un+1/(rn)1/2 < ... ligne 28, lire : ∑un+1/(rn)1/2... dans la feuille d'exos "étude locale",  p. 1. col. 1, ligne 7 : lire "Pn = Xn + Xn-1 +...+ X - 1" (et non <). p. 1, col. 1, ex. 1.5 : la "question 1"... n'est pas une question. La question 2 devient la question 1 ; la question 3 devient la question 2. Vous gagnez une question... dans la feuille d'exos "suite et séries de fonctions",  p. 1, col. 1, ligne 9 : lire "I = [0,π/2]" (et non inclus) ; p. 2, col. 1, ligne 19 : lire " | Qn(x) -|x| | (et non | Qn(x) | ) ; p. 2, col. 2, ligne 36 : la définition de Pn(x) était complètement manquante, reprenez-la sur la version en ligne ; p. 2, col. 2, dernière ligne : lire "au 4" (et non au 3). dans la feuille d'exos "réduction",  p. 1, col. 1, ligne 9 : le coef. (1,2) de cette matrice n°3 est −3 (et non 3) ; p. 1, col. 2, lignes 18 (resp. 20) : lire "Mn(C)" (resp. Mn(R)) et non M3(C) (resp. M3(R)) ; p. 2, col. 2, dernière ligne : la somme commence bien sûr à 1 (et non 0). dans la feuille d'exos "séries entières",  p. 1, col. 2, ligne 2 : lire "cn = ∑k=0nak" (il manquait l'indexation) ; p. 2, col. 1, ligne 10 : lire "... = − ∑n=0∞1/(2n+1)2" (il manquait le signe − ) ; p. 2, col. 2, ligne 20 : lire "cos(z) = 2i" (et non 1 + i, qui donne lieu à des calculs pesants).   dans la feuille d'exos "espaces euclidiens et hermitiens", p. 1, col. 1, ligne 21 : lire <f(x) | y> = − 〈f(y) | x〉 (et non − 〈x | f(y)〉 -- vrai quand même a posteriori mais moins logique) ; p. 1, col. 2, dernière ligne : le coefficient (1,1) de cette 3ème matrice est −7 (et non 7, sinon elle n'est pas OG) ; p. 2, col. 2, ligne 7 : lire "... de u avec un vecteur de F" (et non G -- sans conséquence, mais plus cohérent avec le début de l'exercice).   dans la feuille d'exos "séries de Fourier", p. 1, col. 2, ligne n-2 : lire "2x/(x2 − k2π2)" (et non x − k2π2).   dans la feuille d'exos "équations différentielles", p. 1, col. 2, ligne 8 : lire "... + 4(x2 − 1)y = 0" (erreur de signe).   dans la feuille d'exos "courbes",  p. 1, col. 2, ligne 8 : lire "... au point x = 1" (et non 0). p. 2, col. 1, schéma : les points H et H' ont été inversés : il faut les permuter.   dans la feuille d'exos "calcul différentiel", p. 1, col. 1, lignes 4 et 5 : lire "... 1 sinon" (et non 0). Spé (2007-2008) dans la feuille d'exos "déterminants", p. 2, col. 2, ligne 19, lire  M =  ⎛ A C ⎞ ⎝ B D ⎠ dans la feuille d'exos "réduction",  p. 1, col. 1, ligne 10 : cet exemple 3. de l'exercice 1 donne lieu à des calculs bien trop compliqués ! Il vaut mieux remplacer la troisième ligne de la matrice A par (2 -1 0) . p. 1, col. 1, ligne 27, lire "Pfog(x) = (-1)p-nxp-nPgof(x)" (et non (-1)p-nxp-nPfog(x)). dans la feuille d'exos. "espaces euclidiens et hermitiens",  p. 1, col. 1, ligne 9 : l'énoncé de cet ex. 2 étant vérolé jusqu'au tréfond de la moelle, il est vivement conseillé de le remplacer par la version en ligne. p. 1, col. 1, ligne n-1 : lire "∑an2 converge... " (et non ∑an) ; p.1, col. 2, ligne 9 : lire "λ1||x||2 ≤ ||u(x)||2 ≤ λn||x||2" (il manquait les carrés) ; p. 1, col. 2, ligne 11 : lire "λ1μ1≤ |ρ|2 ≤ λnμn" (et non λ2μ2) ; p.1, col. 2, ligne 26 : le coef. (1,1) de cette troisième matrice devrait être -7 (et non 7) ; p. 2, col. 1, ligne 14 : lire "... une nouvelle solution de l'ex. 10" (et non 7). dans la feuille d'exos "espaces vectoriels normés", col. 1, ligne 7 : il manque l'intitulé "Exercice 2" avant "E = R[X]". ligne 17 (ou 18, donc) : à la fin de la définition de N(f), rajouter "+ |f(0|" (sinon ce n'est qu'une semi-norme). dans la feuille d'exos "séries",  p. 1, col. 1, ligne 8 : lire "Démontrer que ∑|un|2 CV" (il manque "CV" !) ; p. 2, col. 2, dernière ligne : lire "l'ordonnée de Mn" (et non l'abscisse). dans la feuille d'exos "dérivation", (exos de PC et non PCSI !) p. 1, col. 2 ligne 9 : lire "Il existe c∈]-1,1[" (il manque le "∈") ; ligne 13 : lire "... = (-1)nf(n)(a+nθh)" (il manque le "n") ; ligne 20 : cet exercice 12 est douteux, supprimez-le. ligne 29 : il manque l'intitulé "Exercice 14" avant "f∈C0(R,E)" ; ligne n-1 : lire "(b-a)/2 M1" (et non (b-a)2/4) ; p. 2, col. 1, ligne 23 : lire "f∈C0([a,b],K)" (il manque l'hypothèse de continuité) ; p. 2, col. 2, ligne 28 : lire "f∈Ck+1(R,R)" (et non Ck) ; p. 2, col. 2, ligne n-1 : lire "... x+1 si x∈[0,a]" (et non x-a) ; p. 3, col. 1, ligne 23 lire "pour tout t∈[a,b]" (il manque le "∈") ; p. 3, col. 1, ligne n-1 : lire ∫0Tφ (et non ∫ab ) ; p. 3, col. 2, ligne 2, même erreur : lire ∫0Tφ (et non ∫01φ). dans la feuille d'exos "étude locale", p. 1,  col. 1, ligne 11 : lire "(n+1)ième solution" (et non nième ; la numérotation est plus satisfaisante ainsi) ; ligne n-1, lire "un+1 = f(un) (et non un=1) ; col. 2, ligne 10 : il manque l'intitulé "Exercice 7" avant cette ligne. dans la feuille d'exos "intégrale généralisée",  p. 1, col. 1, ligne n-2 : lire "∫0∞cos(et)dt" (il manquait le "d") ; p. 2, col. 1, ligne 14 : lire "∫0∞(1+t2/n)ndt" (il manquait le "dt") ; p. 2, col. 2, ligne 8 : lire "... = ∑n=0∞(-1)n/(n!(n+x))" (et non ∑n=1∞) ; p. 2, col. 2, ligne 15 : lire "In,p = ∫-∞∞exp(-t2)Hn(t)Hp(t)dt" (il manquait l'exponentielle, qui seule assure la convergence de cette IG !) dans la feuille d'exos "séries entières", p. 1, col. 1, ligne 5 lire "an = 1/n!∑1npp! (et non 1/(nn!), pour que l'indication soit correcte -- cela ne change rien au rayon !) ; p. 1, col. 1, ligne 25 lire "∑n=2∞bnxn" (et non bbxn)) ; p. 1, col. 2, ligne 20, lire e-x (et non ex). dans la feuille d'exos "séries de Fourier", p. 1, col. 1, ligne 30 : lire "0 < |x| < 2a" (il manque la valeur absolue et le 2) ; p. 1, col. 1, ligne 31 : même erreur, lire 2a et non a ; p. 1, col. 1, ligne 32 : lire "sin2nα" et "sin4nα" (et non sinnα et sin2nα). dans la feuille d'exos "courbes et surfaces", p.1 , col. 1, ligne 10 : lire "...la droite D : x = 2, y = 3z - 3" (et non 3z = 3). Sup dans la feuille d'exos. "équations différentielles", p. 2, col. 1, ligne 3 : cet exemple 5 est mal choisi (il donne lieu à des complications numériques inutiles). Il vaut mieux remplacer cette équation par la suivante : y′′ - y′ + y = 6x shx. dans la feuille d'exos. "géométrie du plan",  p. 1, col. 1, ligne n-2 : lire "Mn+2 = milieu de [Mn+1, Mn]" et non "Mn+1 = milieu de [Mn+1, Mn]" ; p. 2, col.  2, lignes 32-33 : lire "de rayons respectifs √2 et 1" (et non de même rayon √2). Sans cela, l'exercice garde un sens, mais la question 3. perd tout intérêt. dans la feuille d'exos. "géométrie de l'espace",  p. 2, col. 1, lignes 2 à 4 : pas vraiment une erreur, mais les données de cet exercices sont mal choisies et conduisent à des calculs inutilement compliqués. Je vous propose de les remplacer par : M(-1,-1,2), P | 5x-3y+z = 1, P' | y+3z = 3. p. 2, col. 2, ligne 26 : dans cet exercice 20, l'inégalité demandée est juste mais un peu lâche : on peut remplacer le premier membre par 2 + ||u+v||2 (et non 1 + ||u+v||2). (Tant qu'à faire, préciser les cas d'égalité.) dans la feuille d'exos "nombres réels - suites de réels", p. 3, col. 2,  ligne 24, lire un  = (cos[nπ/(3n+1)]+sin[nπ/(6n+1)])n et non (cos[nπ/(3n+1)]=sin[nπ/(6n+1)])n. ligne 25, il y a deux fois "un = ..." (une seule suffit). dans la feuille d'exos "fonctions numériques", p. 3, col. 2,  ligne 14 : le terme en x dans le DL de ((1+ex)/2)p est (π/2)x et non πx. ex. 26 : les questions étaient numérotées 2, 3, 3, ... au lieu de 2, 3, 4, ... dans la feuille d'exos "approximation", p. 2, ex. 8, les questions étaient numérotées 1, 3 et 4 au lieu de 1, 2 et 3 ; p. 2, ex. 10, la dernière question était numérotée 3 au lieu de 5 ; p. 2, ex. 10, ligne 4, lire : εn+2 ≤ M2/2m1(εn-εn+2)(εn+1-εn+2) et non εen+2 ≤ M2/2m(εn-εn+2)(εn+1-εn+1) dans la feuille d'exos "polynômes", p. 2, col. 2, ligne 12 : lire "Soit z = eiθ " et non eii) ; p. 2, col. 2, ligne 19 ("Soit P = -X3+X2+λX-6... ") il manque l'intitulé "exercice 27" avant cette ligne ; p. 2, col. 2, ligne 25 ("Soient a, b, c trois complexes... ") : il manque l'intitulé "exercice 28" avant cette ligne. dans la feuille d'exos "dimension", p, 2, col. 2, ligne 9 : les calculs sont beaucoup trop compliqués avec x4 = (-4,17,10). Il vaut mieux prendre x4 = (-4,17,-10). dans la feuille d'exos "systèmes linéaires", p. 1, col. 2, ligne 8 : la deuxième équation de ce système n°1 de l'ex. 3 devrait être 2x + 7y - 2z = 0 (et non 2x + 7y + 2z = 0). Sans cela, le système garde un sens, mais il devient de Cramer, et comme il est homogène, il n'a aucun intérêt. dans la feuille d'exos "espaces vectoriels euclidiens", p, 2, col. 2, ligne 8 : le coefficient (1,1) de cette matrice n°3 est 7 (et non -7) Travaux dirigés Spé (2010-2011) dans le TD "th. du point fixe", ligne 23, lire : "... la série ∑xn+1 - xn..." (et non un+1 - un) -- la suite s'appelle xn... dans le TD "Calculs approchés d'intégrales", ligne 17, lire "... ( = h/2[f(a) + f(b) + ∑k=1nf(xk)]" (et non ∑k=0n -- sinon le terme f(x0) est compté en trop). dans le TD "Fonction ζ", p. 1, ligne 24, lire : "... pour tout x ∈ ]1,1+α[" (il manquait le "1+") ; p. 2, ligne 7, même erreur ; p. 2, ligne 12, lire : "1/(1+x) = ∑n=0N(-1)nxn + (-1)NxN/(1+x)" (et non ∑n=1N). Spé (2009-2010) dans le TD "comparaison de normes", ligne 28 : lire "N1 ⊀ || . ||∞" et non l'inverse. dans le TD "autour de 1/x.(f(x) - f(0))", ligne n-1 : lire "... des DL de ϕk' à l'ordre k et de ϕk à l'ordre k+1". dans le TD "intégrales et primitives", ligne 15 : lire "Jλ,μ = ∫0π/2..." (il manquait les bornes). dans le TD "méthode de Laplace", p. 1 : ligne 10 : lire "Étudier les variations de h sur ]a,b[ (et non ]a.c[) ; lignes 21-22 : lire "... exp((1±λ)t(x-c)2h"(c)/2)..." partout (les trois fois ; il manquait le facteur t -- une méchante coquille !) Spé (2008-2009) dans le TD "dérivation dans C[X]", ligne 7 : lire "B = (U0, ..., Un) (et non U1). dans le TD "th. de Cayley-Hamilton", ligne 22 : salade d'indices dans cette question ; reprendre la version corrigée en ligne.   dans le TD "th. de Dirichlet", des erreurs de numérotation : ligne 21 : lire "Utiliser I.3" (et non III.3) ; dernière ligne : lire "à l'aide de I.1" (et non III.1). Spé (2007-2008) dans le sujet de TD "intégrales et primitives", p. 1, col. 1, ligne 4 : il s'agit d'une IPP et non d'un C.V. dans le sujet "développent eulérien de la cotangente", p. 2, ligne 4, lire "1/(x/2+n) + 1/((x+1)/2+n)" (et non fn(x/2) + fn((x+1)/2) ). dans le sujet "théorème d'Abel",  ligne 20, lire "an=rn-1-rn" (et non rn-rn-1) ; ligne 27, lire n0 (et non N) (les deux fois). dans le sujet "systèmes différentiels", lignes 13, 15 et 16 : il manque à chaque fois la matrice-colonne Y dans l'expresion du système Y' = AY + B. Sup Dans le TD "développements limités généralisés", ligne 27 : f(x) dans cet exemple 4. est ((ex+1)/2)1/x et non ((ex+1)/x)1/x . Informatique Spé dans le TP "matrices magiques", p. 2, lignes 18-19 : lire "... on pose i2 = 1) et j2 = j ..." (il manquait j2 = j). dans le TP "différences divisées", p. 1, ligne 10 : lire "pn(x) = f(x0) + ∑k=1nf[x0, ..., xk](x-x0)...(x-xk-1)" (et non ∑k=0n). En effet, le terme d'indice k=0 de la somme est précisément f(x0) (= f[x0]). dans le corrigé du TP d'info. "exponentiation rapide", p. 3, ligne 20 : lire expobete(evalf(Pi),10^7) ; (les deux exemples donnés étaient identiques, ce qui ne facilitait pas la comparaison...) Sup dans la feuille d'exos d'info. "séquences, listes et ensembles", col. 1, ligne 5 : le dernier terme de cette séquence est 4a3 et non 4a (l'indice 3 manque). dans la feuille d'exos d'info. "expressions, fonctions, évaluation", col. 1, ligne 33 : lire "entre 2 et 1000" (et non entre 1 et 1000) ; ligne 36 : lire 2, 3, ..., n et non 1, 2, ..., n. dans la feuille d'exos d'info. "fonctions et procédures", p. 1, col. 2, ligne 28 : la dernière étape de l'exemple proposé est boguée : le nombre précédent est mal recopié. Les bonnes valeurs sont : 97, 176, 847, 1595, 7546, 14003, 44044. (On finit néanmoins par atteindre un nombre palindrome, mais au bout d'une étape de plus.) dans le TP d'info. "polynômes",  partie I, ligne 3 (1er cadre) : lire "P = ((...(apX + ap-1)X + ap-2)X + ... + a1)X + a0" (et non apXp). partie I, question 1, ligne 2 : lire "puis apX + ap-1" (et non apx). Dans le TP d'info. "approximation", partie VIII, question 1 : lire "cinq arguments : la fonction f, a, b (avec a < b), M2 et la précision demandée" (et non quatre arguments).